.RU

Межвременные предпочтения и дисконтирование - Задачи по линейному программированию и оптимизации


^ Межвременные предпочтения и дисконтирование
Если сам по себе фактор времени не играет роли, а важна только последовательность, в которой выбираются варианты действий, то при динамическом принятии решений мы можем складывать те выигрыши (положительные и отрицательные), которые возникают в процессе игры. Однако известно, что люди по разному оценивают текущие выигрыши и те, которые получат в будущем. Здесь есть феномен нетерпения (сегодняшний рубль ценится больше, чем завтрашний), и феномен откладывания неприятного (лучше сделать неприятную работу завтра, а не сегодня). В связи с этим в экономике принято будущие выигрыши складывать с текущими с понижающим коэффициентом, так называемым коэффициентом дисконтирования или дисконтирующим множителем.

Коэффициент дисконтирования, который мы обозначим через, по смыслу представляет собой положительное число, меньшее единицы. Пусть, например, сегодня вы вкладываете в инвестиционный проект 1 млн. руб., через год он принесет прибыль 600 тыс. руб., а через два года —еще 800 тыс. руб. Если, то общий выигрыш, приведенный к настоящему моменту времени, составит

.

Иногда вместо дисконтирующего множителя используется ставка дисконтирования. Если r — ставка дисконтирования, то дисконтирующий множитель равен

.

Например, дисконтирующему множителю соответствует ставка дисконтирования, т.е. еще не полученный выигрыш будущего (как и еще не понесенные потери) в данный момент времени расценивается дешевле в пропорции или на% за каждый период.

Упражнение. Поразмышляйте о рациональности с учетом фактора времени. Пьяница может завтра пожалеть, что он много пил, но сегодня он готов сделать все ради выпивки. Студент в вечер перед экзаменом может быть готов заплатить $10 за то, чтобы отложить экзамен еще на день, но если попросить его сделать такой же выбор в начале семестра, то он, скорее всего, решит, что отсрочка на день не стоит $10. Согласуются ли подобные явления с изложенной рациональности и концепцией дисконтирования выигрышей?
^ Контрольные вопросы

  1. Поясните разницу между ограниченностью функции полезности и насыщаемостью предпочтений.

  2. Какой смысл в умножении времени пути на (–1) при составлении дерева решений в задаче о кратчайшем пути?

  3. Можно ли реализовать задачу о кратчайшем пути, как задачу математического программирования?

  4. В чем состоит содержательный смысл дисконтирования?

  5. Применимо ли дисконтирование к не-числовым результатам (к выигрышам, не выраженным в деньгах или других соизмеримых величинах?)
Упражнения

  1. Решение о покупке автомобиля. Рассмотрим простую ситуацию: человек, располагающий запасом денег решает, приобрести ли автомобиль по цене , его полезность измеряется в деньгах и денежная оценка факта наличия у него автомобиля для человека составляет (итого при покупке автомобиля его выигрыш составит , а в отсутствие автомобиля просто измеряется размером богатства ). Представьте ситуацию в виде дерева решений. Найдите граничное значение цены автомобиля, при котором человеку безразлично — покупать автомобиль или нет.

  2. В предыдущей задаче рассмотрите ситуацию, когда человек имеет возможность выбора из двух (или более) альтернативных моделей автомобилей (для простоты положим, что покупает он не более одного), которые отличаются ценами. Как изменится ситуация выбора? От чего зависит, будет ли выбран более дорогой или более дешевый автомобиль, если вообще покупка свершится?

  3. В условиях первой задачи рассмотрите возможность покупки в кредит с учетом дисконта. Рассмотрите, как на ситуацию и результат выбора влияют различные значения ставки дисконтирования (рассмотрите случаи: ставка дисконтирования меньше ставки по кредиту, ставки равны, ставка по кредиту больше дисконта).

  4. Решите задачу о кратчайшем пути из пункта А в пункт F методом обратной индукции, если сеть дорог между пунктами и время передвижения по ним заданы следующим образом:



  1. Для предыдущей задачи составьте полный перечень стратегий, исходов и выигрышей.

  2. Задача выбора количества потребляемых товаров при бюджетном ограничении. Потребитель распределяет весь свой доход между потреблением некоторого обычного товара в количестве , покупая его по цене руб. за единицу, и потреблением всех остальных товаров, рассматривая его, как денежный остаток, который он не тратит на первый товар, — . Полезность потребителя задана функцией , а множество доступных альтернатив задано бюджетным множеством в виде , где — весь доход потребителя. Найдите оптимальный выбор потребителя в зависимости от параметров: . Являются ли предпочтения потребителя рациональными (поясните)? Каков содержательный смысл двойственной оценки бюджетного ограничения в такой задаче?
^ Лекция 2.3. Принятие решений при риске
Пока что мы не вводили в ситуацию принятия решений неопределенность и риск. Мы рассматривали только ситуации определенности, когда действия однозначно определяют исход. Может быть так, что исходы неоднозначно определяются выбором и индивидуум, принимающий решения, должен учесть неопределенность (риск), связанную с выбором.

Если требуется анализировать риски и выигрыши, связанные с различными вариантами действий, то, как и раньше, дерево решений можно использовать как визуальный и аналитический инструмент поддержки принятия решений. Если проблема принятия решений включает риск, то при изображении дерева решений вводят фиктивного игрока, которого называют «Природой». Ситуации принятия решения, в которых присутствует элемент случайности, часто называют играми против природы.

У «Природы» нет собственных целей, и она производит свой выбор случайным образом. Предполагается, что вероятности, с которыми «Природа» выбирает вариант развития событий, заранее известны лицу, принимающему решения. Соответственно, на дереве решений будут вершины трех типов, а не двух:

• вершины, в которых лицо, принимающее решения, делает свой выбор;

• вершины, в которых «Природа» случайно выбирает один из вариантов развития событий;

• конечные вершины.

В дальнейшем вершины, соответствующие случайным ходам природы, мы обычно будем обозначать значком . На ветвях, соответствующих действиям природы, указываются вероятности этих действий. На рис. 16 изображен типичный случайный ход природы в орлянке.



^ Рис. 16. Ход природы в орлянке.

Как мы увидим впоследствии, неопределенность играет очень важную роль в теории игр. Дело в том, что в теории игр рассматривается принятие решений индивидуумом в условиях, когда результат принятия решения зависит от того, какие решения примут другие индивидуумы. Но поскольку достаточно трудно точно предсказать, как будут действовать другие, то оказывается, что ситуация, в которой принимается решение, содержит элемент неопределенности. С этой точки зрения умение обращаться с неопределенностью является ключевым для теории игр. Даже в тех играх, где иного источника неопределенности, кроме решений других индивидуумов, не существует, бывает необходимо принимать во внимание неопределенность.Как, с учетом того, что есть неопределенность по поводу исходов, выразить полезность и предпочтения на имеющихся альтернативах?

metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-kursovih-rabot-po-discipline-pravovie-osnovi-rossijskogo-gosudarstva-stranica-4.html
metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-buhgalterskaya-finansovaya-otchetnost.html
metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-innovacionnij-menedzhment-specialnost.html
metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-teoriya-menedzhmenta.html
metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-magisterskih-dissertacij-dlya-studentov-magisterskoj-podgotovki-obuchayushihsya-po-napravleniyu-080100-68-ekonomika-magisterskaya-programma-organizaciya-i-upravlenie-korporativnimi-finansami.html
metodicheskie-ukazaniya-po-napisaniyu-oformleniyu-i-zashite-kontrolnih-kursovih-attestacionnih-rabot.html
  • shkola.bystrickaya.ru/strategicheskoe-planirovanie-sostavlenie-strategicheskogo-plana-na-ooo-opitnij-zavod-vipolnila-student-stranica-4.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/soderzhanie-i-osnovnie-ponyatiya-disciplini-prokurorskij-nadzor-stranica-13.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/v-metod-dokazatelstv-i-oproverzhenij-i-lakatos-dokazatelstva-i-oproverzheniya.html
  • school.bystrickaya.ru/konkurentosposobnost-tovara-chast-3.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obrazovatelnoj-programmi-dop-razrabotannoj-v-sootvetstvii-s-os-vpo-spbgu-i-prikazom-ot-28-05-2009-.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-12-kak-dostich-maksimalnogo-uspeha-razgovor-s-loshadyu-izuchenie-obsheniya-cheloveka-i-loshadi-genri-blejk.html
  • testyi.bystrickaya.ru/a-chestolyubie-s-a-kapustin-dlya-studentov-fakultetov-psihologii-visshih-uchebnih-zavedenij-po-napravleniyu-521000-psihologiya.html
  • writing.bystrickaya.ru/kulturnoe-razvitie-drevnej-indii.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osobennosti-razvitiya-tramvajnogo-transporta-v-sovremennoj-transportnoj-sisteme-goroda-na-primere-g-salavat.html
  • grade.bystrickaya.ru/nikolaj-alekseevich-nekrasov-stranica-12.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/proekt-kompleksnoj-celevoj-programmi-raboti-s-detmi-nuzhdayushimisya-v-psihologo-pedagogicheskoj-podderzhke-nppp-sostaviteli.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/uchastie-v-rabote-konferencij-zasedanij-parlamentskih-otchet-o-prodelannoj-rabote-v-gosudarstvennoj-dume-deputata.html
  • university.bystrickaya.ru/gosduma-rf-monitoring-smi-17-iyunya-2008-g.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-kursa-algoritmicheskie-yaziki-programmirovaniya-.html
  • report.bystrickaya.ru/iii-mezhdunarodnaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-sovremennaya-medicina-i-farmacevtika-analiz-i-perspektivi-razvitiya-konferencii.html
  • tests.bystrickaya.ru/matematicheskie-metodi-v-pedagogike-kak-uslovie-sovershenstvovaniya-kachestva-obrazovaniya-13-00-01-obshaya-pedagogika-istoriya-pedagogiki-i-obrazovaniya.html
  • student.bystrickaya.ru/143-sovremennie-izmeneniya-klimata-otchet-po-dopolnitelnomu-soglasheniyu-4-ot-27-fevralya-2010-g-k-gosudarstvennomu.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/dianetika-sovremennaya-nauka-dushevnogo-zdorovya-doklad.html
  • literature.bystrickaya.ru/dannaya-razrabotka-pomozhet-uchitelyam-pokazat-naskolko-yazik-v-p-astafeva-neobichen-i-blizok-lyudyam-vnej-govoritsya-ob-osobennostyah-sravnitelnih-konstrukcij-v-p.html
  • notebook.bystrickaya.ru/izdanie-osushestvleno-v-ramkah-programmi-pushkin-pri-podderzhke-ministerstva-inostrannih-del-francii-i-posolstva-francii-v-rossii-dannoe-izdanie-vipusheno-v-ramkah-programmi-stranica-2.html
  • abstract.bystrickaya.ru/11-lica-vhodyashie-v-sostav-organov-upravleniya-emitenta-gosudarstvennij-registracionnij-nomer.html
  • notebook.bystrickaya.ru/igor-kalinauskas-zhit-nado-stranica-29.html
  • tasks.bystrickaya.ru/19chrezvichajnie-situacii-prirodnogo-i-tehnogennogo-haraktera-svyazannie-s-negativnim-vozdejstviem-na-okruzhayushuyu-sredu.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-iii-chto-nuzhno-znat-o-radiodetalyah-soveti-nachinayushemu-radiolyubitelyu-ivanickij.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/istoriya-krima-s-doistoricheskogo-perioda-do-nashih-vremen.html
  • writing.bystrickaya.ru/esli-hochesh-razbogatet-nuzhno-osnovat-sobstvennuyu-religiyu-reshil-habbard-informacionnij-byulleten-religiya-segodnya-astana-2008-god.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-specseminara-osnovnie-fenomenologicheskie-ponyatiya-po-specialnosti-020100-filosofi-dnevnoe-otdelenie-specializacii-020102-sistematicheskaya-filosofiya.html
  • klass.bystrickaya.ru/54-rezultati-ocenki-predstavlyayutsya-kak-pravilo-v-vide-grafikov-4.html
  • urok.bystrickaya.ru/prilozhenie-1-hronologiya-vtorzheniya-po-k-maksi-sergej-pereslegin.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/primernaya-programma-naimenovanie-disciplini-selskohozyajstvennie-rinki-rekomenduetsya-dlya-napravleniya-podgotovki-080200-menedzhment.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/primernij-variant-takoj-rabochej-programmi-uchebnoj-praktiki-studentami-2-kursa-dnevnoj-formi-obucheniya-specialnosti-finansi-i-kredit-mozhet-bit-predstavlen-v-vide-tablici.html
  • school.bystrickaya.ru/biznes-plan-predpriyatiya-obshestvennogo-pitaniya.html
  • composition.bystrickaya.ru/osnovnie-funkcii-zritelnogo-apparata-i-ih-fiziologicheskie-normi-kontrolnie-voprosi-dlya-samostoyatelnoj-raboti-studentov.html
  • crib.bystrickaya.ru/k-prikazu-ministra-zdravoohraneniya-respubliki-belarus-stranica-6.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-specialnaya-disciplina-ekonomicheskaya-teoriya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.